---
route: /task/matura-maj-2020-01
title: Zadanie matura-maj-2020-01
source: Matura maj 2020
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2020-01

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wartość wyrażenia \(x^2-6x+9\) dla \(x=\sqrt{3}+3\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 1 \)
- **B.** \( 3 \)
- **C.** \( 1+2\sqrt{3} \)
- **D.** \( 1-2\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby obliczyć wartość tego wyrażenia wystarczy podstawić w miejsce \(x\) liczbę \(\sqrt{3}+3\). W tym zadaniu skorzystamy przy okazji ze wzoru skróconego mnożenia \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:

$$(\sqrt{3}+3)^2-6\cdot(\sqrt{3}+3)+9= \\

=3+6\sqrt{3}+9-6\sqrt{3}-18+9= \\

=12-18+9=3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020