---
route: /task/matura-maj-2019-30
title: Zadanie matura-maj-2019-30
source: Matura maj 2019
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2019-30

**Źródło:** Matura maj 2019
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{9}{25}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby zdarzeń elementarnych.

Korzystając z reguły mnożenia możemy stwierdzić, że wszystkich par jakie możemy wylosować będziemy mieć dokładnie: \(5\cdot5=25\). W związku z tym \(Ω=25\).

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniem sprzyjającym jest wylosowanie takich liczb, których iloczyn da liczbę nieparzystą. Przykładowo więc wylosowanie \((3;5)\) jest zdarzeniem sprzyjającym, bo \(3\cdot5=15\), ale już \((3;4)\) zdarzeniem sprzyjającym nie będzie, bo \(3\cdot4=12\).

Powinniśmy więc dostrzec, że aby iloczyn dwóch liczb był liczbą nieparzystą, to obydwa czynniki muszą być nieparzyste, czyli w pierwszym losowaniu musi nam wypaść \(1\), \(3\) lub \(5\) i tak samo w drugim losowaniu musimy mieć \(1\), \(3\) lub \(5\). W związku z tym zgodnie z regułą mnożenia takich par będziemy mieć: \(3\cdot3=9\). Możemy więc zapisać, że \(A=9\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

Skoro mamy \(9\) zdarzeń sprzyjających, a wszystkich zdarzeń elementarnych jest \(25\), to prawdopodobieństwo wylosowania liczb spełniających warunki zadania będzie równe:

$$P(A)=\frac{9}{25}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2019