---
route: /task/matura-maj-2019-27
title: Zadanie matura-maj-2019-27
source: Matura maj 2019
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2019-27

**Źródło:** Matura maj 2019
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(3x^2 - 16x + 16\gt 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \left(-\infty ;\frac{4}{3}\right)\cup (4;+\infty )\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych.

Aby wyznaczyć miejsca zerowe musimy przyrównać wartość \(3x^2-16x+16\) do zera, zatem musimy rozwiązać równanie:

$$3x^2-16x+16=0$$

Jest to równanie kwadratowe w postaci ogólnej, zatem możemy obliczyć je korzystając z delty:

$$Δ=(-16)^2-4\cdot3\cdot16=256-192=64 \\

\sqrt{Δ}=8 \\

\\

x_{1}=\frac{16-8}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3} \\

x_{2}=\frac{16+8}{6}=\frac{24}{6}=4$$

Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań nierówności.

Współczynnik \(a\) jest dodatni, zatem parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe i otrzymamy następującą sytuację:

Nas interesują wartości większe od zera, czyli to co znalazło się nad osią iksów. Rozwiązaniem tej nierówności będzie więc przedział:

$$x\in(-\infty;\frac{4}{3})\cup(4;+\infty)$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-328.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2019