---
route: /task/matura-maj-2019-26
title: Zadanie matura-maj-2019-26
source: Matura maj 2019
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2019-26

**Źródło:** Matura maj 2019
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \((x^3 - 8)(x^2 - 4x - 5) = 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-1 \lor x=2 \lor x=5\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby wartość tego równania była równa \(0\), to któryś z nawiasów musi być równy zero. Możemy więc zapisać, że:

$$x^3-8=0 \quad\lor\quad x^2-4x-5=0$$

Obliczmy więc każde z równań oddzielnie:

I równanie:

\(x^3-8=0 \\

x^3=8 \\

x=2\)

II równanie:

Jest to równanie w postaci ogólnej, zatem możemy tutaj skorzystać z delty:

$$Δ=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=16-(-20)=36 \\

\sqrt{Δ}=6 \\

\\

x_{1}=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \\

x_{2}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5$$

W związku z tym to równanie ma trzy rozwiązania: \(x=2\), \(x=-1\) oraz \(x=5\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2019