---
route: /task/matura-maj-2019-23
title: Zadanie matura-maj-2019-23
source: Matura maj 2019
category: Statystyka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2019-23

**Źródło:** Matura maj 2019
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Mediana zestawu sześciu danych liczb: \(4\), \(8\), \(21\), \(a\), \(16\), \(25\), jest równa \(14\). Zatem

## Odpowiedzi

- **A.** \( a = 7 \)
- **B.** \( a = 12 \)
- **C.** \( a = 14 \)
- **D.** \( a = 20 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

To zadanie możemy oczywiście rozwiązać w ten sposób, że podstawimy sobie podane w odpowiedziach wartości \(a\) i sprawdzimy kiedy otrzymamy pożądaną medianę. Możemy do tego też poedjść nieco bardziej matematycznie (a w zasadzie analitycznie):

Krok 1. Uszeregowanie liczb.

Aby obliczać medianę musimy uszeregować liczby w porządku niemalejącym (czyli od najmniejszej do największej). Liczby \(a\) nie znamy, więc na razie ją pomijamy:

$$4,8,16,21,25$$

Krok 2. Analiza wartości niewiadomej \(a\).

Wiemy, że nasz zestaw ma \(6\) liczb, czyli mediana będzie równa średniej arytmetycznej trzeciego i czwartego wyrazu. Jak \(a\) byłoby liczbą mniejszą lub równą \(8\), to trzecim wyrazem byłaby liczba \(8\), a czwartym \(16\), czyli mielibyśmy medianę równą:

$$\frac{8+16}{2}=\frac{24}{2}=12$$

Taki wariant więc odrzucamy.

Tak samo odrzucamy wariant kiedy \(a\) jest większe od \(21\), bo wtedy trzeci wyraz byłby równy \(16\), a czwarty \(21\), zatem mediana byłaby równa:

$$\frac{16+21}{2}=\frac{37}{2}=18,5$$

Ten wariant także odrzucamy.

To oznacza, że nasze \(a\) musi brać udział w liczeniu mediany, czyli musi być tym trzecim lub czwartym wyrazem, zatem możemy ułożyć równanie:

$$\frac{a+16}{2}=14 \\

a+16=28 \\

a=12$$

Mediana będzie więc równa \(14\) tylko wtedy, gdy \(a=12\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2019