---
route: /task/matura-maj-2019-22
title: Zadanie matura-maj-2019-22
source: Matura maj 2019
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2019-22

**Źródło:** Matura maj 2019
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe \(4\). Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 8 \)
- **B.** \( 4 \)
- **C.** \( 16 \)
- **D.** \( 12 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2019-22.png]

W tablicach matematycznych możemy odnaleźć wzory na pole powierzchni całkowitej kuli oraz stożka i są one następujące:

$$P_{k}=4πr^2 \\

P_{s}=πr(r+l)$$

Z treści zadania wynika, że:

$$P_{k}=P_{s} \\

4πr^2=πr(r+l)$$

Znając długość promienia \(r=4\) okazuje się, że w powyższym równaniu jedyną niewiadomą jest poszukiwana przez nas długość \(l\), czyli tworzącej stożka. Warto też od razu sobie skrócić wartość \(π\), która znalazła się po obu stronach równania. W związku z tym otrzymamy:

$$4πr^2=πr(r+l) \quad\bigg/:π \\

4r^2=r(r+l) \\

4\cdot4^2=4\cdot(4+l) \\

4\cdot16=16+4l \\

64=16+4l \\

4l=48 \\

l=12$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2019