---
route: /task/matura-maj-2019-21
title: Zadanie matura-maj-2019-21
source: Matura maj 2019
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2019-21

**Źródło:** Matura maj 2019
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary \(5\) dm x \(3\) dm x \(2\) dm (zobacz rysunek). Przekątna \(KL\) tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do \(0,01\) dm – równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 5,83\) dm
- **B.** \( 6,16\) dm
- **C.** \( 3,61\) dm
- **D.** \( 5,39\) dm

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości przekątnej podstawy.

Zanim obliczymy długość przekątnej \(KL\) to musimy obliczyć długość przekątnej podstawy tego prostopadłościanu. W podstawie mamy prostokąt o bokach \(5dm\) oraz \(3dm\), zatem korzystając z Twierdzenia Pitagorasa otrzymamy:

$$5^2+3^2=c^2 \\

25+9=c^2 \\

c^2=34 \\

c=\sqrt{34} \quad\lor\quad c=-\sqrt{34}$$

Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo bok nie może mieć ujemnej długości, zatem przekątna podstawy ma długość \(\sqrt{34}dm\).

Krok 2. Obliczenie przekątnej \(KL\).

Przekątna podstawy (którą policzyliśmy przed chwilą), wysokość prostopadłościanu (która ma długość \(2dm\)) oraz przekątna \(KL\) (której szukamy) tworzą trójkąt prostokątny. Zatem ponownie korzystając z Twierdzenia Pitagorasa otrzymamy:

$$(\sqrt{34})^2+2^2=|KL|^2 \\

34+4=|KL|^2 \\

|KL|^2=38 \\

|KL|=\sqrt{38} \quad\lor\quad |KL|=-\sqrt{38}$$

Tutaj ponownie ujemną wartość odrzucamy. Otrzymaliśmy więc informację, że odcinek \(KL\) ma długość \(\sqrt{38}dm\), czyli w przybliżeniu będzie to \(6,16dm\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-327.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2019