---
route: /task/matura-maj-2019-18
title: Zadanie matura-maj-2019-18
source: Matura maj 2019
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2019-18

**Źródło:** Matura maj 2019
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prosta o równaniu \(y = ax + b\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y = -4x + 1\) i przechodzi przez punkt \(P = \biggl( \frac{1}{2}, 0\biggl)\), gdy

## Odpowiedzi

- **A.** \( a = -4\) i \(b = -2 \)
- **B.** \( a = \frac{1}{4}\) i \(b = -\frac{1}{8} \)
- **C.** \( a = -4\) i \(b = 2 \)
- **D.** \( a = \frac{1}{4}\) i \( b = \frac{1}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie współczynnika \(a\).

Iloczyn współczynników kierunkowych \(a\) dwóch prostych prostopadłych musi być równy \(-1\). Skoro pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=-4\), to druga prosta musi mieć ten współczynnik równy \(a=\frac{1}{4}\). Możemy to nawet rozpisać matematycznie:

$$-4\cdot a=-1 \\

a=\frac{1}{4}$$

W ten oto sposób możemy już ograniczyć się do dwóch odpowiedzi, czyli \(B\) oraz \(D\).

Krok 2. Ustalenie współczynnika \(b\).

Skoro nasza prosta prostopadła ma współczynnik \(a=\frac{1}{4}\), to znaczy że musi wyrażać się wzorem:

$$y=\frac{1}{4}x+b$$

Podstawiając do tego równania współrzędne punktu \(P\) (przez który ta prosta przechodzi) obliczymy współczynnik \(b\):

$$0=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}+b \\

0=\frac{1}{8}+b \\

b=-\frac{1}{8}$$

To oznacza, że prawidłowa będzie druga odpowiedź.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2019