---
route: /task/matura-maj-2019-16
title: Zadanie matura-maj-2019-16
source: Matura maj 2019
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2019-16

**Źródło:** Matura maj 2019
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest romb o boku długości \(4\) i kącie rozwartym \(150^\circ\). Pole tego rombu jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 8 \)
- **B.** \( 12 \)
- **C.** \( 8\sqrt{3} \)
- **D.** \( 16 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2019-16.png]

To zadanie jest bardzo proste do policzenia, o ile pamiętamy że w tablicach matematycznych znajduje się następujący wzór:

$$P=a^2\cdot sinα$$

Zanim jednak skorzystamy z tego wzoru to musimy jeszcze wyznaczyć wartość sinusa \(150°\).

Krok 2. Obliczenie wartości \(sin150°\).

W tablicach trygonometrycznych nie znajdziemy wartości sinusa dla kątów rozwartych. Musimy więc skorzystać z tzw. wzorów redukcyjnych:

$$sin(180-α)=sinα \\

sin(180°-30°)=sin30° \\

sin150°=sin30°$$

To oznacza, że \(sin150°\) będzie równy \(sin30°\), czyli \(\frac{1}{2}\).

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni rombu.

$$P=a^2\cdot sinα \\

P=4^2\cdot sin150° \\

P=16\cdot\frac{1}{2} \\

P=8$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2019