---
route: /task/matura-maj-2019-13
title: Zadanie matura-maj-2019-13
source: Matura maj 2019
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2019-13

**Źródło:** Matura maj 2019
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Sinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy \(\frac{4}{5}\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \cos\alpha = \frac{5}{4} \)
- **B.** \( \cos\alpha = \frac{1}{5} \)
- **C.** \( \cos\alpha = \frac{9}{25} \)
- **D.** \( \cos\alpha = \frac{3}{5} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2019-13.png]

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy:

$$sin^2α+cos^2α=1 \\

(\frac{4}{5})^2+cos^2α=1 \\

\frac{16}{25}+cos^2α=1 \\

cos^2α=\frac{9}{25} \\

cosα=\frac{3}{5} \quad\lor\quad cosα=-\frac{3}{5}$$

W treści zadania mamy informację, że \(α\) jest kątem ostrym, zatem ujemny wynik odrzucamy i zostaje nam \(cosα=\frac{3}{5}\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2019