---
route: /task/matura-maj-2019-06
title: Zadanie matura-maj-2019-06
source: Matura maj 2019
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2019-06

**Źródło:** Matura maj 2019
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(\frac{(x-1)(x+2)}{x-3} = 0\)

## Odpowiedzi

- **A.** ma trzy różne rozwiązania: \( x = 1, x = 3, x = -2. \)
- **B.** ma trzy różne rozwiązania: \( x = -1, x = -3, x = 2. \)
- **C.** ma dwa różne rozwiązania: \( x = 1, x = -2. \)
- **D.** ma dwa różne rozwiązania: \( x = -1, x = 2. \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń.

Z racji tego iż na matematyce nie mamy dzielenia przez \(0\), to wartość w mianowniku musi być różna od zera. To oznacza, że:

$$x-3\neq0 \\

x\neq3$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Mnożąc obydwie strony równania przez \(x-3\) otrzymamy:

$$(x-1)(x+2)=0$$

Otrzymaliśmy klasyczne równanie kwadratowe w postaci iloczynowej. Aby rozwiązać to równanie musimy przyrównać wartości w nawiasach do zera, zatem:

$$x-1=0 \lor x+2=0 \\

x=1 \lor x=-2$$

Krok 3. Interpretacja otrzymanych wyników.

Otrzymaliśmy dwa rozwiązania, żadne z nich nie wyklucza się z założeniami, zatem to równanie ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\) oraz \(x=-2\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2019