---
route: /task/matura-maj-2019-05
title: Zadanie matura-maj-2019-05
source: Matura maj 2019
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2019-05

**Źródło:** Matura maj 2019
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Para liczb \(x = 2\) i \(y = 2\) jest rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} ax + y = 4 \\ -2x + 3y = 2a \end{cases}\) dla

## Odpowiedzi

- **A.** \( a = -1 \)
- **B.** \( a = 1 \)
- **C.** \( a = -2 \)
- **D.** \( a = 2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Podstawiając parę liczb \(x=2\) oraz \(y=2\) do układu równań otrzymamy:

$$\begin{cases}

a\cdot2+2=4 \\

-2\cdot2+3\cdot2=2a

\end{cases}

\\

\begin{cases}

2a+2=4 \\

-4+6=2a

\end{cases}$$

Z pierwszego równania mamy że \(2a=2\), czyli że \(a=1\).

Z drugiego wychodzi nam identycznie, że \(2=2a\), czyli także \(a=1\).

To oznacza, że ta para liczb jest rozwiązaniem układu dla \(a=1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2019