---
route: /task/matura-maj-2019-04
title: Zadanie matura-maj-2019-04
source: Matura maj 2019
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2019-04

**Źródło:** Matura maj 2019
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równość \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1\) jest prawdziwa dla

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=\frac{11}{20} \)
- **B.** \( a=\frac{8}{9} \)
- **C.** \( a=\frac{9}{8} \)
- **D.** \( a=\frac{20}{11} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Uproszczenie całego zapisu.

Aby dodawać do siebie ułamki zwykłe to musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Rozpiszmy więc najpierw to co jesteśmy w stanie obliczyć i uprośćmy tym samym całe działanie:

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1 \\

\frac{5}{20}+\frac{4}{20}+\frac{1}{a}=\frac{20}{20} \\

\frac{9}{20}+\frac{1}{a}=\frac{20}{20} \\

\frac{1}{a}=\frac{11}{20}$$

Krok 2. Rozwiązanie równania wymiernego.

Powstało nam typowe równanie wymierne (czyli równanie z niewiadomą w mianowniku), więc możemy je rozwiązać np. wykonując mnożenie na krzyż. Otrzymamy wtedy:

$$1\cdot20=11a \\

11a=20 \\

a=\frac{20}{11}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2019