---
route: /task/matura-maj-2019-01
title: Zadanie matura-maj-2019-01
source: Matura maj 2019
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2019-01

**Źródło:** Matura maj 2019
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\log_\sqrt{2}2\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2 \)
- **B.** \( 4 \)
- **C.** \( \sqrt{2} \)
- **D.** \( \frac{1}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zamiana logarytmu na postać potęgi.

Musimy odpowiedzieć do jakiej potęgi trzeba podnieść \(\sqrt{2}\) aby otrzymać \(2\), czyli zamieniając postać logarytmu na postać potęgi musimy rozwiązać następujące równanie:

$$(\sqrt{2})^x=2$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania.

Teraz musimy doprowadzić do sytuacji w której po lewej i prawej stronie równania będziemy mieć te same podstawy potęg. Skoro \(2\) jest równe \((\sqrt{2})^2\) to mamy:

$$(\sqrt{2})^x=(\sqrt{2})^2$$

Podstawy potęg są jednakowe, możemy więc porównać do siebie wykładniki, zatem otrzymamy, że:

$$x=2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2019