---
route: /task/matura-maj-2018-31
title: Zadanie matura-maj-2018-31
source: Matura maj 2018
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2018-31

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla \(n \ge 1\), jest równy \(30\), a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa \(162\). Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(a_1 = -3\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z treści zadania wynika, że:

$$a_{12}=30 \\

S_{12}=162$$

Korzystając zatem ze wzoru na sumę \(n\)-tych wyrazów ciągu arytmetycznego będziemy w stanie wyznaczyć wartość pierwszego wyrazu tego ciągu:

$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{12}}{2}\cdot n \\

S_{12}=\frac{a_{1}+a_{12}}{2}\cdot12 \\

162=\frac{a_{1}+30}{2}\cdot12 \\

162=(a_{1}+30)\cdot6 \quad\bigg/:6 \\

27=a_{1}+30 \\

a_{1}=-3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018