---
route: /task/matura-maj-2018-30
title: Zadanie matura-maj-2018-30
source: Matura maj 2018
category: Funkcja wykładnicza
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2018-30

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Funkcja wykładnicza
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x) = a^x\) (gdzie \(a \gt 0\) i \(a \ne 1\)), należy punkt \(P = (2, 9)\). Oblicz \(a\) i zapisz zbiór wartości funkcji \(g\), określonej wzorem \(g(x) = f(x) - 2\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(a = 3\), zbiór wartości: \((-2, +\infty )\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie wartości \(a\).

Skoro do funkcji \(f(x)=a^x\) należy punkt \(P=(2,9)\) to podstawiając \(x=2\) oraz \(y=9\) będziemy w stanie wyznaczyć wartość \(a\). Zatem:

$$f(x)=a^x \\

9=a^2 \\

a=3 \quad\lor\quad a=-3$$

Wartość ujemną odrzucamy, bo z założeń wynika, że \(a\gt0\). Zatem zostaje nam jedynie \(a=3\).

Krok 2. Określenie zbioru wartości funkcji \(g\).

Funkcja wykładnicza w postaci \(f(x)=3^x\) przyjmuje zawsze wartości dodatnie. Zbiorem wartości funkcji \(f\) byłby więc przedział \((0;+\infty)\).

Nasza funkcja \(g\) jest przekształceniem funkcji \(f\), a dokładnie jest przesunięta o dwie jednostki w dół. To oznacza, że zbiorem wartości funkcji \(g\) będzie przedział \((-2;+\infty)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-291.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-wykladnicza
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018