---
route: /task/matura-maj-2018-26
title: Zadanie matura-maj-2018-26
source: Matura maj 2018
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2018-26

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(2x^2 - 3x \gt 5\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x \in (\infty , -1) \cup \biggl(2\frac{1}{2}, +\infty \biggl)\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.

Zanim zaczniemy liczyć deltę, to musimy doprowadzić nierówność do postaci ogólnej, czyli musimy przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę:

$$2x^2-3x\gt5 \\

2x^2-3x-5\gt0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=2,\;b=-3,\;c=-5\)

$$Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-5)=9-(-40)=9+40=49 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)-7}{2\cdot2}=\frac{3-7}{4}=\frac{-4}{4}=-1 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)+7}{2\cdot2}=\frac{3+7}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Z racji tego, iż współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni, to parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe \(x=-1\) oraz \(x=\frac{5}{2}\) (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)) i rysujemy parabolę:

Krok 4. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wyniki większe od zera, zatem interesuje nas to co znalazło się nad osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów:

$$x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac{5}{2};+\infty\right)$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-289.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018