---
route: /task/matura-maj-2018-24
title: Zadanie matura-maj-2018-24
source: Matura maj 2018
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2018-24

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od \(2018\) i podzielnych przez \(5\)?

## Odpowiedzi

- **A.** \( 402 \)
- **B.** \( 403 \)
- **C.** \( 203 \)
- **D.** \( 204 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie ciągu arytmetycznego.

Możemy zauważyć, że liczby mniejsze od \(2018\) i podzielne przez \(5\) tworzą następujący ciąg arytmetyczny:

$$1000, 1005, 1010,...,2010, 2015$$

O tym ciągu możemy powiedzieć, że:

$$a_{1}=1000 \\

a_{n}=2015 \\

r=5$$

Krok 2. Obliczenie ilości wyrazów ciągu arytmetycznego.

Musimy ustalić ile jest jest wyrazów w naszym ciągu, czyli musimy obliczyć \(n\). W związku z tym korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\

2015=1000+(n-1)\cdot5 \\

2015=1000+5n-5 \\

5n=1020 \\

n=204$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018