---
route: /task/matura-maj-2018-22
title: Zadanie matura-maj-2018-22
source: Matura maj 2018
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2018-22

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{5}{3}\pi r^3 \)
- **B.** \( \frac{4}{3}\pi r^3 \)
- **C.** \( \frac{2}{3}\pi r^3 \)
- **D.** \( \frac{1}{3}\pi r^3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie objętości walca.

Nasza bryła składa się z walca i półkuli, zatem aby obliczyć jej objętość musimy obliczyć oddzielnie objętość jednej i drugiej części. Zaczynając od walca możemy zauważyć, że w tym przypadku wysokość walca jest równa \(r\), zatem:

$$V_{w}=P_{p}\cdot h \\

V_{w}=πr^2\cdot r \\

V_{w}=πr^3$$

Krok 2. Obliczenie objętości kuli.

Objętość kuli wyraża się wzorem \(V=\frac{4}{3}πr^3\). W naszym zadaniu mamy jednak półkulę, więc połowę kuli. To oznacza, że całość będziemy musieli jeszcze przemnożyć przez \(\frac{1}{2}\).

$$V_{p}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}πr^3 \\

V_{p}=\frac{2}{3}πr^3$$

Krok 3. Obliczenie objętości całej bryły.

Objętość całej bryły jest sumą objętości walca i półkuli, zatem:

$$V=V_{w}+V_{p} \\

V=πr^3+\frac{2}{3}πr^3 \\

V=\frac{5}{3}πr^3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018