---
route: /task/matura-maj-2018-20
title: Zadanie matura-maj-2018-20
source: Matura maj 2018
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2018-20

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \(KLMN\) o boku długości \(4\). Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź \(NS\), a jej długość też jest równa \(4\) (zobacz rysunek). Kąt \(α\), jaki tworzą krawędzie \(KS\) i \(MS\), spełnia warunek

## Odpowiedzi

- **A.** \( \alpha = 45^\circ \)
- **B.** \( 45^\circ\lt \alpha \lt 60^\circ \)
- **C.** \( \alpha\gt 60^\circ \)
- **D.** \( \alpha = 60^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Analiza rysunku pomocniczego.

Spójrzmy na trójkąty \(KNS, NMS, KNM\). Każdy z nich jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych równych \(4\). To oznacza, że każdy z tych trójkątów ma jednakową długość przeciwprostokątnej. Wniosek z tego taki, że trójkąt \(KMS\) (zaznaczony na zielono) jest trójkątem równobocznym, czyli takim w którym każdy kąt ma miarę \(60°\). W związku z tym \(α=60°\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-287.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018