---
route: /task/matura-maj-2018-18
title: Zadanie matura-maj-2018-18
source: Matura maj 2018
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2018-18

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(K = (2, 2)\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \(KLM\), w którym \(|KM| = |LM|\). Odcinek \(MN\) jest wysokością trójkąta i \(N = (4, 3).\) Zatem

## Odpowiedzi

- **A.** \( L = (5, 3) \)
- **B.** \( L = (6, 4) \)
- **C.** \( L = (3, 5) \)
- **D.** \( L = (4, 6) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Z treści zadania wynika, że trójkąt jest równoramienny i że ramionami są boki \(KM\) oraz \(LM\). Musimy więc wprowadzić poprawne oznaczenia punktów do naszego trójkąta, tak aby móc potem z rysunku wyciągnąć odpowiednie wnioski. Całość będzie wyglądać mniej więcej w ten sposób:

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-286.png)

Krok 2. Obliczenie współrzędnych punktu \(L\).

Z rysunku wynika, że punkt \(N\) jest środkiem odcinka \(KL\). Skoro znamy współrzędne punktu \(K\) oraz \(N\), to jesteśmy w stanie obliczyć współrzędne punktu \(L\) korzystając ze wzoru na środek odcinka:

$$N=\left(\frac{x_{K}+x_{L}}{2};\frac{y_{K}+y_{L}}{2}\right)$$

Dla przejrzystości obliczeń wyznaczmy każdą ze współrzędnych oddzielnie:

$$x_{N}=\frac{x_{K}+x_{L}}{2} \\

4=\frac{2+x_{L}}{2} \\

8=2+x_{L} \\

x_{L}=6 \\

\quad \\

y_{N}=\frac{y_{K}+y_{L}}{2} \\

3=\frac{2+y_{L}}{2} \\

6=2+y_{L} \\

y_{L}=4$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018