---
route: /task/matura-maj-2018-17
title: Zadanie matura-maj-2018-17
source: Matura maj 2018
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2018-17

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trapez prostokątny \(KLMN\), którego podstawy mają długości \(|KL| = a\), \(|MN| = b\), \(a\gt b\). Kąt \(KLM\) ma miarę \(60^\circ\). Długość ramienia \(LM\) tego trapezu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( a - b \)
- **B.** \( 2(a - b) \)
- **C.** \( a + \frac{1}{2}b \)
- **D.** \( \frac{a + b}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Dorysowując do naszego trapezu wysokość otrzymamy następujący szkic:

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-285.png)

Krok 2. Obliczenie długości ramienia \(LM\).

Spójrzmy na powstały trójkąt prostokątny \(PLM\). Znamy miarę kąta ostrego leżącego przy przyprostokątnej \(LM\). Szukamy długości przeciwprostokątnej, zatem korzystając z cosinusa zapiszemy:

$$cos60°=\frac{a-b}{x} \\

\frac{1}{2}=\frac{a-b}{x} \quad\bigg/\cdot x \\

\frac{1}{2}x=a-b \quad\bigg/\cdot2 \\

x=2\cdot(a-b)$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018