---
route: /task/matura-maj-2018-16
title: Zadanie matura-maj-2018-16
source: Matura maj 2018
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2018-16

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\) i \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(α\) i \(β\) spełniają warunek \(α + β = 111^\circ\). Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( \alpha = 74^\circ \)
- **B.** \( \alpha = 76^\circ \)
- **C.** \( \alpha = 70^\circ \)
- **D.** \( \alpha = 72^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie zależności między kątem \(α\) i \(β\).

Z własności kątów środkowych i wpisanych, które są oparte na tym samym łuku, wynika że miara kąta wpisanego jest dwukrotnie mniejsza od miary kąta środkowego. Możemy zatem zapisać, że:

$$β=\frac{1}{2}α$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).

Podstawiając \(β=\frac{1}{2}α\) do równania z treści zadania otrzymamy:

$$α+β=111° \\

α+\frac{1}{2}α=111° \\

\frac{3}{2}α=111° \quad\bigg/\cdot2 \\

3α=222° \quad\bigg/:3 \\

α=74°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018