---
route: /task/matura-maj-2018-15
title: Zadanie matura-maj-2018-15
source: Matura maj 2018
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2018-15

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt o bokach długości: \(2\sqrt{5}\), \(3\sqrt{5}\), \(4\sqrt{5}\). Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

## Odpowiedzi

- **A.** \( 10, 15, 20 \)
- **B.** \( 20, 45, 80 \)
- **C.** \( \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4} \)
- **D.** \( \sqrt{5}, 2\sqrt{5}, 3\sqrt{5} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby trójkąty były względem siebie podobne, to stosunek każdego z odpowiadających boków (czyli najmniejszego do najmniejszego, największego do największego, środkowego do środkowego) musi być taki sam. Musimy więc sprawdzić po kolei poszczególne pary boków.

Odp. A.

$$\frac{2\sqrt{5}}{10}=\frac{\sqrt{5}}{5} \\

\frac{3\sqrt{5}}{15}=\frac{\sqrt{5}}{5} \\

\frac{4\sqrt{5}}{20}=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

I już w pierwszej odpowiedzi widzimy, że stosunek długości boków jest zawsze taki sam, więc to będzie nasza prawidłowa odpowiedź. Dalej już sprawdzać nie musimy.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018