---
route: /task/matura-maj-2018-14
title: Zadanie matura-maj-2018-14
source: Matura maj 2018
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2018-14

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przyprostokątna \(LM\) trójkąta prostokątnego \(KLM\) ma długość \(3\), a przeciwprostokątna \(KL\) ma długość \(8\) (zobacz rysunek). Wtedy miara \(α\) kąta ostrego \(LKM\) tego trójkąta spełnia warunek

## Odpowiedzi

- **A.** \( 27^\circ\lt\alpha\le 30^\circ \)
- **B.** \( 24^\circ\lt\alpha\le 27^\circ \)
- **C.** \( 21^\circ\lt\alpha\le 24^\circ \)
- **D.** \( 18^\circ\lt\alpha\le 21^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości sinusa kąta \(α\).

Znamy długość przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta \(α\) oraz długość przeciwprostokątnej. W związku z tym musimy skorzystać z sinusa:

$$sinα=\frac{|LM|}{|LK|} \\

sinα=\frac{3}{8}$$

Krok 2. Odczytanie miary kąta z tablic.

Szukamy w tablicach matematycznych odpowiedzi na pytanie - dla jakiego kąta ostrego sinus przyjmuje wartość bliską lub równą \(\frac{3}{8}\) (czyli \(0,375\)). Z tablic odczytujemy, że najbliżej tej wartości jest kąt \(22°\), dla którego sinus przyjmuje wartość \(0,3746\), zatem prawidłową odpowiedzią jest \(21°\lt α\le 24°\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018