---
route: /task/matura-maj-2018-13
title: Zadanie matura-maj-2018-13
source: Matura maj 2018
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2018-13

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla \(n\ge1\), w którym \(a_1 = \sqrt{2}\), \(a_2 = 2\sqrt{2}\), \(a_3 = 4\sqrt{2}\). Wzór na \(n\)-ty wyraz tego ciągu ma postać

## Odpowiedzi

- **A.** \( a_n = \bigl(\sqrt{2}\bigl)^n \)
- **B.** \( a_n = \Biggl(\frac{\sqrt{2}}{2}\Biggl)^n \)
- **C.** \( a_n = \frac{2^n}{\sqrt{2}} \)
- **D.** \( a_n = \frac{\bigl(\sqrt{2}\bigl)^n}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dany jest ciąg geometryczny: \( a_1 = \sqrt{2} \), \( a_2 = 2\sqrt{2} \), \( a_3 = 4\sqrt{2} \).

Iloraz ciągu:

$$ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2 $$

Wzór ogólny \( a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \):

$$ a_n = \sqrt{2} \cdot 2^{n-1} = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{n-1} = 2^{n - \frac{1}{2}} = \frac{2^n}{\sqrt{2}} $$

Sprawdzenie: \( a_1 = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \), \( a_2 = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \) - zgadza się.

**Odpowiedź: C) \( a_n = \frac{2^n}{\sqrt{2}} \)**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018