---
route: /task/matura-maj-2018-12
title: Zadanie matura-maj-2018-12
source: Matura maj 2018
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2018-12

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dla ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla \(n\ge1\), jest spełniony warunek \(a_4 + a_5 + a_6 = 12\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( a_5 = 4 \)
- **B.** \( a_5 = 3 \)
- **C.** \( a_5 = 6 \)
- **D.** \( a_5 = 5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Korzystając z własności ciągów arytmetycznych możemy zapisać, że:

$$a_{4}=a_{5}-r \\

a_{6}=a_{5}+r$$

W związku z tym:

$$a_{4}+a_{5}+a_{6}=12 \\

a_{5}-r+a_{5}+a_{5}+r=12 \\

3a_{5}=12 \\

a_{5}=4$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018