---
route: /task/matura-maj-2018-10
title: Zadanie matura-maj-2018-10
source: Matura maj 2018
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2018-10

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(1\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x) = ax + b\), a punkt \(M = (3, -2)\) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik \(a\) we wzorze tej funkcji jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 1 \)
- **B.** \( \frac{3}{2} \)
- **C.** \( -\frac{3}{2} \)
- **D.** \( -1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie współrzędnych punktów przez które przechodzi funkcja.

Z zadania wynika, że funkcja przyjmuje miejsce zerowe dla \(x=1\), zatem pierwszym punktem przez który przechodzi wykres tej funkcji będzie punkt \(A=(1,0)\). Drugi punkt jest podany wprost i jest to \(M=(3,-2)\).

Krok 2. Obliczenie współczynnika \(a\).

Kiedy znamy współrzędne dwóch punktów przez które przechodzi dana prosta, to współczynnik kierunkowy możemy obliczyć w następujący sposób:

$$a=\frac{y_{M}-y_{A}}{x_{M}-x_{A}} \\

a=\frac{-2-0}{3-1} \\

a=\frac{-2}{2} \\

a=-1$$

Jeżeli nie pamiętamy o tym, że taki wzór istnieje, to możemy zbudować odpowiedni układ równań z którego wyznaczymy poszukiwany współczynnik \(a\). Do wzoru funkcji \(f(x)=ax+b\) musimy podstawić raz współrzędne punktu \(A\) i drugi raz współrzędne punktu \(M\), otrzymując taką oto sytuację:

$$\begin{cases}

0=1a+b \\

-2=3a+b

\end{cases}$$

Najprościej rozwiążemy ten układ odejmując te równania stronami:

$$2=-2a \\

a=-1$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018