---
route: /task/matura-maj-2018-07
title: Zadanie matura-maj-2018-07
source: Matura maj 2018
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2018-07

**Źródło:** Matura maj 2018
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(\frac{x^2 + 2x}{x^2 - 4} = 0\)

## Odpowiedzi

- **A.** ma dwa rozwiązania: \(x = 0, x = -2\)
- **B.** ma jedno rozwiązanie: \( x = 0 \)
- **C.** ma dwa rozwiązania: \( x = -2, x = 2 \)
- **D.** ma trzy rozwiązania: \( x = -2, x = 0, x = 2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń do zadania.

Z racji tego, iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość znajdująca się w mianowniku musi być różna od zera. Sprawdźmy zatem kiedy mianownik będzie równy zero, rozwiązując następujące równanie:

$$x^2-4=0 \\

x^2=4 \\

x=2 \quad\lor\quad x=-2$$

To oznacza, że do naszego równania musimy wprowadzić założenie, że \(x\neq2\) oraz \(x\neq-2\).

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Musimy teraz rozwiązać równanie z treści zadania, a najlepiej będzie zacząć od pozbycia się mianownika:

$$\frac{x^2+2x}{x^2-4}=0 \quad\bigg/\cdot(x^2-4) \\

x^2+2x=0 \\

x(x+2)=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x+2=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x=-2$$

Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku.

Otrzymaliśmy dwa rozwiązania naszego równania, ale jedno z tych rozwiązań (a konkretnie \(x=-2\)) wyklucza się z naszymi założeniami z pierwszego kroku. To oznacza, że całe równanie ma tylko jedno dobre rozwiązanie i jest to \(x=0\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2018