---
route: /task/matura-maj-2017-31
title: Zadanie matura-maj-2017-31
source: Matura maj 2017
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2017-31

**Źródło:** Matura maj 2017
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge 1\), dane są: wyraz \(a_1=8\) i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu \(S_3=33\). Oblicz różnicę: \(a_{16}-a_{13}\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(9\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie różnicy ciągu arytmetycznego.

Ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciąg arytmetycznego \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\) możemy zapisać, że:

$$a_{2}=a_{1}+r \\

a_{3}=a_{1}+2r$$

Skoro \(a_{1}=8\) oraz suma trzech początkowych wyrazów jest równa \(S_{3}=33\), to:

$$S_{3}=33 \\

a_{1}+a_{2}+a_{3}=33 \\

a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+2r=33 \\

3\cdot8+3r=33 \\

24+3r=33 \\

3r=9 \\

r=3$$

Krok 2. Obliczenie wartości różnicy \(a_{16}-a_{13}\).

$$a_{16}=a_{1}+15r \\

a_{13}=a_{1}+12r$$

Zatem:

$$a_{16}-a_{13}=a_{1}+15r-(a_{1}+12r)=3r=3\cdot3=9$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2017