---
route: /task/matura-maj-2017-26
title: Zadanie matura-maj-2017-26
source: Matura maj 2017
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2017-26

**Źródło:** Matura maj 2017
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(8x^2-72x\le 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \langle0,9 \rangle \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Oczywiście tę nierówność można obliczyć metodą delty, pamiętając tylko o tym, że w tym przypadku \(c=0\). Istnieje jednak znacznie prostsza metoda na wyznaczenie miejsc zerowych. Przyrównujemy wielomian do zera i zapisujemy go w postaci iloczynowej:

$$8x^2-72x=0 \\

8x(x-9)=0 \\

8x=0 \quad\lor\quad x-9=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x=9$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo współczynnik \(a=8\) (czyli jest dodatni). Zaznaczamy na osi wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe, pamiętając o tym że kropki będą zamalowane (bo w nierówności wystąpił znak \(\le\)).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wartości mniejsze lub równe zero, zatem poprawnym rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział \(x\in\langle0;9\rangle\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-165.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2017