---
route: /task/matura-maj-2017-21
title: Zadanie matura-maj-2017-21
source: Matura maj 2017
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2017-21

**Źródło:** Matura maj 2017
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest \(3\) razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe \(140\). Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sqrt{10} \)
- **B.** \( 3\sqrt{10} \)
- **C.** \( \sqrt{42} \)
- **D.** \( 3\sqrt{42} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Oznaczmy sobie jako \(a\) krawędź podstawy oraz \(3a\) jako wysokość graniastosłupa. Pamiętaj, że w podstawie graniastosłupa znajdzie się kwadrat, bo jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny.

Krok 2. Zapisanie wzoru na pole podstawy i pole ściany bocznej.

Korzystając z rysunku i zawartych na nim oznaczeń zapiszmy sobie od razu wzory na pole powierzchni podstawy oraz na pole ściany bocznej:

$$P_{p}=a^2 \\

P_{b}=a\cdot3a=3a^2$$

Krok 3. Wyznaczenie długości krawędzi podstawy.

Skoro mamy dwie podstawy oraz cztery ściany boczne i znamy pole powierzchni całkowitej, to możemy ułożyć następujące równanie:

$$2P_{p}+4P_{b}=140 \\

2\cdot a^2+4\cdot3a^2=140 \\

2a^2+12a^2=140 \\

14a^2=140 \\

a^2=10 \\

a=\sqrt{10}$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-163.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2017