---
route: /task/matura-maj-2017-19
title: Zadanie matura-maj-2017-19
source: Matura maj 2017
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2017-19

**Źródło:** Matura maj 2017
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \(k\) i \(l\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(A=(-2,4)\). Prosta \(k\) jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą \(l\) opisuje równanie

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{2} \)
- **B.** \( y=-\frac{1}{4}x-\frac{7}{2} \)
- **C.** \( y=4x-12 \)
- **D.** \( y=4x+12 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2017-19.png]

Krok 2. Określenie współczynnika \(a\) prostej prostopadłej.

Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Skoro w pierwszej prostej \(a=-\frac{1}{4}\), to prostopadła do niej będzie mieć:

$$a\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)=-1 \quad\bigg/\cdot(-4) \\

a=4$$

To oznacza, że poszukiwana przez nas funkcja ma postać \(y=4x+b\).

Krok 3. Określenie współczynnika \(b\) prostej prostopadłej.

Musimy ustalić jeszcze współczynnik \(b\) naszej prostej prostopadłej, a zrobimy to podstawiając współrzędne punktu przecięcia \(A=(-2,4)\) do wzoru który wyznaczyliśmy sobie przed chwilą.

$$y=4x+b \\

4=4\cdot(-2)+b \\

4=-8+b \\

b=12$$

Prostą \(l\) opisuje więc równanie \(y=4x+12\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2017