---
route: /task/matura-maj-2017-18
title: Zadanie matura-maj-2017-18
source: Matura maj 2017
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2017-18

**Źródło:** Matura maj 2017
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku przedstawiona jest prosta \(k\) o równaniu \(y=ax\), przechodząca przez punkt \(A=(2,-3)\) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt \(\alpha \) nachylenia tej prostej od osi \(Ox\). Zatem

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=-\frac{2}{3} \)
- **B.** \( a=-\frac{3}{2} \)
- **C.** \( a=\frac{2}{3} \)
- **D.** \( a=\frac{3}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Nasz kąt ma swój wierzchołek w początku układu współrzędnych oraz jedno z jego ramion pokrywa się z osią iksów. W takiej sytuacji możemy skorzystać ze wzoru znajdującego w tablicach matematycznych:

$$tgα=\frac{y}{x}$$

\(x\) oraz \(y\) to współrzędne punktu, przez który przechodzi prosta \(k\) będąca ramieniem zaznaczonego kąta. W naszym przypadku podstawimy więc współrzędne punktu \(A\), czyli \(x=2\) oraz \(y=-3\):

$$tgα=\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2017