---
route: /task/matura-maj-2017-16
title: Zadanie matura-maj-2017-16
source: Matura maj 2017
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2017-16

**Źródło:** Matura maj 2017
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), a punkt \(E\) leży na boku \(AB\). Odcinek \(DE\) jest równoległy do boku \(AC\), a ponadto \(|BD|=10\), \(|BC|=12\) i \(|AC|=24\) (zobacz rysunek). Długość odcinka \(DE\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 22 \)
- **B.** \( 20 \)
- **C.** \( 12 \)
- **D.** \( 11 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro odcinek \(DE\) jest równoległy do boku \(CA\), to trójkąty \(ABC\) oraz \(EBD\) są trójkątami podobnymi (na mocy cechy kąt-kąt-kąt). Stosunek boków odpowiadających sobie będzie taki sam, co pozwoli ułożyć nam następujące równanie:

$$\frac{|DE|}{|CA|}=\frac{|BD|}{|BC|} \\

\frac{|DE|}{24}=\frac{10}{10+2} \\

\frac{|DE|}{24}=\frac{10}{12} \quad\bigg/\cdot24 \\

|DE|=\frac{240}{12} \\

|DE|=20$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2017