---
route: /task/matura-maj-2017-15
title: Zadanie matura-maj-2017-15
source: Matura maj 2017
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2017-15

**Źródło:** Matura maj 2017
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leży punkt \(C\) (zobacz rysunek). Odcinek \(AB\) jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy \(\alpha \) ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \( 116^\circ \)
- **B.** \( 114^\circ \)
- **C.** \( 112^\circ \)
- **D.** \( 110^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(CAO\).

Trójkąt \(AOC\) jest na pewno równoramienny, a jego ramionami są boki \(AO\) oraz \(CO\). Skąd to wiemy? Obydwa te boki są długością promienia naszego okręgu. To z kolei oznacza, że kąty przy podstawie \(AC\) mają równą miarę, zatem:

$$|\sphericalangle CAO|=|\sphericalangle ACO|=56°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(COB\), czyli kąta \(α\).

Obliczony przed chwilą kąt \(CAO\) oraz nasz kąt \(α\) są oparte na tym samym łuku \(CB\). W związku z tym miara kąta środkowego będzie dwa razy większa od miary kąta wpisanego. Zatem:

$$α=56°\cdot2=112°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2017