---
route: /task/matura-maj-2017-12
title: Zadanie matura-maj-2017-12
source: Matura maj 2017
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2017-12

**Źródło:** Matura maj 2017
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu arytmetycznym \(a_n\), określonym dla \(n\ge 1\), dane są: \(a_1=5\), \(a_2=11\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( a_{14}=71 \)
- **B.** \( a_{12}=71 \)
- **C.** \( a_{11}=71 \)
- **D.** \( a_{10}=71 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.

Znając wartości dwóch kolejnych wyrazów ciągu możemy obliczyć różnicę ciągu:

$$r=a_{2}-a_{1} \\

r=11-5 \\

r=6$$

Krok 2. Wskazanie wyrazu, którego wartość jest równa \(71\).

Po odpowiedziach widzimy, że tak naprawdę poszukujemy wyrazu, którego wartość jest równa \(71\), czyli \(a_{n}=71\). Skorzystamy tutaj ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\

71=5+(n-1)\cdot6 \\

66=6n-6 \\

6n=72 \\

n=12$$

To oznacza, że pożądaną wartość ma dwunasty wyraz tego ciągu, zatem prawidłową odpowiedzią jest \(a_{12}=71\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2017