---
route: /task/matura-maj-2017-08
title: Zadanie matura-maj-2017-08
source: Matura maj 2017
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2017-08

**Źródło:** Matura maj 2017
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(x(x^2-4)(x^2+4)=0\) z niewiadomą \(x\)

## Odpowiedzi

- **A.** nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych
- **B.** ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych
- **C.** ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych
- **D.** ma dokładnie pięć rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Równanie mamy podane w postaci iloczynowej, zatem aby jego wartość była równa zero to któryś z czynników musi nam wyzerować to równanie:

$$x(x^2-4)(x^2+4)=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x^2-4=0 \quad\lor\quad x^2+4=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x^2=4 \quad\lor\quad x^2=-4 \\

x=0 \quad\lor\quad x=2 \quad\lor\quad x=-2 \quad\lor\quad x^2=-4$$

Z równania \(x^2=-4\) nie otrzymamy żadnych rozwiązań, bo nie istnieje żadna liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu, która dałaby ujemny wynik. Zatem nasze równanie z niewiadomą \(x\) ma trzy rozwiązania: \(x=0\), \(x=2\) oraz \(x=-2\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2017