---
route: /task/matura-maj-2017-06
title: Zadanie matura-maj-2017-06
source: Matura maj 2017
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2017-06

**Źródło:** Matura maj 2017
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Do zbioru rozwiązań nierówności \((x^4+1)(2-x)\gt 0\) nie należy liczba:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 1 \)
- **B.** \( -1 \)
- **C.** \( 3 \)
- **D.** \( -3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Do powyższej nierówności możemy podstawić po kolei każdą z odpowiedzi i sprawdzić tym samym, która z nich nie będzie należeć do zbioru rozwiązań. Można też po prostu rozwiązać taką nierówność, dzieląc obie strony przez \((x^4+1)\). Możemy tak zrobić i być pewni, że nie zmieni się znak nierówności, bo wartość \((x^4+1)\) jest zawsze dodatnia, zatem:

$$(x^4+1)(2-x)\gt0 \quad\bigg/:(x^4+1) \\

2-x\gt0 \\

-x\gt-2 \quad\bigg/:(-1) \\

x\lt2$$

Jedyną liczbą spośród podanych odpowiedzi, która nie spełnia tej nierówności jest \(3\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2017