---
route: /task/matura-maj-2016-34
title: Zadanie matura-maj-2016-34
source: Matura maj 2016
category: Prawdopodobieństwo
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2016-34

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa \(30\). Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{1}{801}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych mamy \(90\). Skoro losowanie odbywa się bez zwracania, to w pierwszym losowaniu mamy \(90\) różnych możliwości, natomiast w drugim już tylko \(89\) (bo odpada nam liczba, która była przed chwilą wylosowana). Stąd też wszystkich zdarzeń elementarnych mamy łącznie:

$$|Ω|=90\cdot89=8010$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniem sprzyjającym jest takie, którego suma dwóch liczb jest równa \(30\). Takimi zdarzeniami będą:

$$(10;20), (11;19), (12;18), (13;17), (14;16),  \\

(16;14), (17;13), (18;12), (19;11), (20;10)$$

Łącznie jest to \(10\) różnych zdarzeń, tak więc \(|A|=10\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{10}{8010}=\frac{1}{801}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016