---
route: /task/matura-maj-2016-32
title: Zadanie matura-maj-2016-32
source: Matura maj 2016
category: Planimetria
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2016-32

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o \(50^\circ \). Oblicz kąty tego trójkąta.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(26^\circ , 76^\circ ,78^\circ \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Jeśli przyjmiemy, że najmniejszy kąt ma miarę równą \(α\), to wtedy dwa kolejne kąty opiszemy jako \(3α\) oraz \(α+50°\). Skoro suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), to otrzymamy:

$$α+3α+α+50°=180° \\

5α=130° \\

α=26°$$

Kąty w tym trójkącie mają więc miarę: \(26°\), \(3\cdot26=78°\) oraz \(26+50=76°\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016