---
route: /task/matura-maj-2016-31
title: Zadanie matura-maj-2016-31
source: Matura maj 2016
category: Logarytmy
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2016-31

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log \frac{A}{A_0}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_0=10^{-4}\) cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6{,}2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od \(100\) cm.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(A=10^{2{,}2} > 100\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie wzoru na amplitudę z pominięciem logarytmu.

Największą trudnością w tym zadaniu jest chyba pozbycie się z zapisu tego logarytmu. Musisz pamiętać, że skoro logarytm nie ma zapisanej podstawy to znaczy że jest ona równa \(10\) (czyli jest to tak naprawdę \(\log_{10}\)). Rozwiązaniem naszego logarytmu jest liczba \(R\) (czyli stopień w skali Richtera), a to oznacza, że zgodnie z definicją logarytmu:

$$log_{a}b=c \Longleftrightarrow a^c=b \\

\text{zatem:} \\

log_{10}\frac{A}{A_{0}}=R \Longleftrightarrow 10^R=\frac{A}{A_{0}}$$

Krok 2. Obliczenie amplitudy trzęsienia ziemi.

Wystarczy już tylko podstawić dane z treści zadania do naszego wzoru i tym samym wyliczyć pożądaną wartość amplitudy, wykonując poprawnie działania na potęgach:

$$10^R=\frac{A}{A_{0}} \\

10^R\cdot A_{0}=A \\

10^{6,2}\cdot10^{-4}=A \\

A=10^{6,2+(-4)} \\

A=10^{2,2}[cm]$$

Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku.

Musimy teraz oszacować, czy otrzymana amplituda jest większa, czy mniejsza niż \(100cm\). Skoro \(100=10^2\), a my w naszych obliczeniach otrzymaliśmy \(10^{2,2}\), to z całą pewnością amplituda jest większa niż \(100cm\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016