---
route: /task/matura-maj-2016-28
title: Zadanie matura-maj-2016-28
source: Matura maj 2016
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2016-28

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \((4-x)(x^2+2x-15)=0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=4\lor x=-5\lor x=3\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie odpowiednich równań.

Aby równanie dało wynik równy zero, to "wyzerować" je musi albo pierwszy, albo drugi nawias. To oznacza, że:

$$4-x=0 \quad\lor\quad x^2+2x-15=0$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałych równań.

Powstały nam dwie równania, które musimy rozwiązać. Pierwsze równanie jest proste:

$$4-x=0 \\

x=4$$

Aby rozwiązać drugie równanie posłużymy się tzw. metodą delty:

Współczynniki: \(a=1,\;b=2,\;c=-15\)

$$Δ=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot(-15)=4-(-60)=4+60=64 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{64}=8$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-2-8}{2\cdot1}=\frac{-10}{2}=-5 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-2+8}{2\cdot1}=\frac{6}{2}=3$$

Rozwiązaniami naszego całego równania są więc trzy liczby: \(x=-5 \quad\lor\quad x=3 \quad\lor\quad x=4\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016