---
route: /task/matura-maj-2016-26
title: Zadanie matura-maj-2016-26
source: Matura maj 2016
category: Procenty
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2016-26

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Procenty
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.

| kolejne lata | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| przyrost (w cm) | 10 | 10 | 7 | 8 | 8 | 7 |

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do \(1\) cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(4\%\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie średniego rocznego przyrostu.

Średni przyrost obliczymy dokładnie tak jak zwykłą średnią arytmetyczną. Pamiętaj o tym, by na końcu zaokrąglić wynik do \(1cm\).

$$\overline{x}=\frac{10+10+7+8+8+7}{6}=\frac{50}{6}=8\frac{1}{3}\approx8[cm]$$

Krok 2. Obliczenie błędu względnego otrzymanego przybliżenia.

Błąd względny naszego przybliżenia z pierwszego kroku obliczymy w następujący sposób:

$$δ=\frac{|x-x_{0}|}{x}$$

\(δ\) - błąd względny pomiaru

\(x\) - dokładna wartość, czyli \(x=8\frac{1}{3}\)

\(x_{0}\) - przybliżona wartość, czyli \(x_{0}=8\)

Musimy ten błąd wyrazić w procentach, dlatego pomnożymy sobie wszystko przez \(100\%\). Podstawiając odpowiednie dane otrzymamy:

$$δ=\frac{|8\frac{1}{3}-8|}{8\frac{1}{3}}\cdot100\% \\

δ=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{25}{3}}\cdot100\% \\

δ=\frac{1}{25}\cdot100\% \\

δ=4\%$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/procenty
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016