---
route: /task/matura-maj-2016-25
title: Zadanie matura-maj-2016-25
source: Matura maj 2016
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2016-25

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: \(31, 16, 25, 29, 27, x\), jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych liczb jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 26 \)
- **B.** \( 27 \)
- **C.** \( 28 \)
- **D.** \( 29 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ułożenie poprawnego równania i wyznaczenie wartości \(x\).

Zgodnie z treścią zadania prawdziwa jest następująca równość:

$$\frac{31+16+25+29+27+x}{6}=\frac{x}{2} \\

\frac{128+x}{6}=\frac{x}{2} \quad\bigg/\cdot6 \\

128+x=3x \\

2x=128 \\

x=64$$

Krok 2. Obliczenie mediany.

Aby obliczyć naszą medianę musimy przede wszystkim ustawić nasze liczby w ciągu niemalejącym, bo tylko w ten sposób jesteśmy w stanie rozwiązać to zadanie:

$$16,25,27,29,31,64$$

Z racji tego, że mamy parzystą liczbę wyrazów, to medianą będzie średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów:

$$m=\frac{27+29}{2}=\frac{56}{2}=28$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016