---
route: /task/matura-maj-2016-22
title: Zadanie matura-maj-2016-22
source: Matura maj 2016
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2016-22

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 0\le p\le 0{,}2 \)
- **B.** \( 0{,}2\le p\le 0{,}35 \)
- **C.** \( 0{,}35\lt p\le 0{,}5 \)
- **D.** \( 0{,}5\lt p\le 1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Będziemy rzucać monetą trzykrotnie. W pierwszym rzucie może nam wypaść jedna z dwóch możliwości - orzeł lub reszka. W drugim rzucie ponownie mamy dwie możliwości, w trzecim to samo. To oznacza, że wszystkich zdarzeń elementarnych będzie:

$$|Ω|=2\cdot2\cdot2=8$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Szukamy przypadków, kiedy wypadną nam dokładnie dwa orły (czyli nie mogą to być trzy orły). Zatem pasującymi zdarzeniami są:

$$OOR, ORO, ROO$$

Łącznie zdarzeń sprzyjających mamy \(|A|=3\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{3}{8}=0,375$$

To oznacza, że pasującym przedziałem jest ten zapisany w trzeciej odpowiedzi.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016