---
route: /task/matura-maj-2016-21
title: Zadanie matura-maj-2016-21
source: Matura maj 2016
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2016-21

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(a,6)\) oraz \(B=(7,b)\). Środkiem odcinka \(AB\) jest punkt \(M=(3,4)\). Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=5 \) i \(b=5\)
- **B.** \( a=-1 \) i \(b=2\)
- **C.** \( a=4 \) i \(b=10\)
- **D.** \( a=-4 \) i \(b=-2\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skorzystamy tutaj ze wzoru na wyznaczenie współrzędnych środka odcinka:

$$M=(x_{M};y_{M})=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$

Naszym zadaniem jest tak naprawdę wyliczenie z tego wzoru wartości \(x_{A}\) (bo jest ona opisana niewiadomą \(a\)) oraz wartości \(y_{B}\) (która jest opisana niewiadomą \(b\)).

Krok 1. Obliczenie wartości niewiadomej \(a\).

$$x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \\

3=\frac{a+7}{2} \\

6=a+7 \\

a=-1$$

Krok 2. Obliczenie wartości niewiadomej \(b\).

$$y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \\

4=\frac{6+b}{2} \\

8=6+b \\

b=2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016