---
route: /task/matura-maj-2016-20
title: Zadanie matura-maj-2016-20
source: Matura maj 2016
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2016-20

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy

## Odpowiedzi

- **A.** \( m=2 \)
- **B.** \( m=\frac{1}{2} \)
- **C.** \( m=\frac{1}{3} \)
- **D.** \( m=-2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby dwie proste były względem prostopadłe to ich iloczyn współczynników \(a\) musi być równy \(-1\). Pierwsza prosta ma \(a=\frac{2}{m-1}\), druga \(a=m\), zatem:

$$\frac{2}{m-1}\cdot m=-1 \quad\bigg/\cdot(m-1) \quad \text{zał. }x\neq1\\

2m=-m+1 \\

3m=1 \\

m=\frac{1}{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016