---
route: /task/matura-maj-2016-18
title: Zadanie matura-maj-2016-18
source: Matura maj 2016
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2016-18

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Z odcinków o długościach: \(5, 2a+1, a-1\) można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=6 \)
- **B.** \( a=4 \)
- **C.** \( a=3 \)
- **D.** \( a=2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Trójkąt równoramienny ma dwa boki równej długości. Odcinki mają długości: \( 5 \), \( 2a+1 \) oraz \( a-1 \).

Sprawdzamy każdą odpowiedź, szukając takiej wartości \( a \), przy której dwa boki są równe i spełniony jest warunek trójkąta.

**Dla \( a = 2 \):** boki to \( 5 \), \( 2 \cdot 2 + 1 = 5 \), \( 2 - 1 = 1 \). Mamy trójkąt o bokach \( 5, 5, 1 \) - jest równoramienny. Warunek trójkąta: \( 5 + 1 = 6 > 5 \) - spełniony.

**Dla \( a = 3 \):** boki to \( 5 \), \( 7 \), \( 2 \). Żadne dwa boki nie są równe.

**Dla \( a = 4 \):** boki to \( 5 \), \( 9 \), \( 3 \). Żadne dwa boki nie są równe.

**Dla \( a = 6 \):** boki to \( 5 \), \( 13 \), \( 5 \). Jest równoramienny, ale \( 5 + 5 = 10 < 13 \) - warunek trójkąta niespełniony.

**Odpowiedź: D) \( a = 2 \)**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016