---
route: /task/matura-maj-2016-16
title: Zadanie matura-maj-2016-16
source: Matura maj 2016
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2016-16

**Źródło:** Matura maj 2016
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przedstawione na rysunku trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne. Bok \(AB\) trójkąta \(ABC\) ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \( 8 \)
- **B.** \( 8{,}5 \)
- **C.** \( 9{,}5 \)
- **D.** \( 10 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby zrozumieć istotę zadania musimy sobie powiedzieć skąd wiemy, że te dwa trójkąty są podobne. Wynika to z cechy kąt-kąt-kąt, bo:

$$|\sphericalangle ACB|=180°-70°-48°=62° \\

\text{oraz} \\

|\sphericalangle PQR|=180°-70°-62°=48°$$

Skoro trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne, to znaczy że stosunki długości poszczególnych boków (leżących przy tych samych kątach) będą jednakowe. Zatem:

$$\frac{|AB|}{|BC|}=\frac{|PQ|}{|QR|} \\

\frac{x}{9}=\frac{17}{18}$$

Takie równanie najprościej jest rozwiązać mnożąc na krzyż:

$$18x=17\cdot9 \\

18x=153 \\

x=8,5$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2016